.RU

Тема 5 Непрерывные случайные величины - Непосредственный подсчет вероятностей в рамках классической схемы. Теоремы...


^ Тема 5 Непрерывные случайные величины
Случайная величина X называется непрерывной случайной величиной, если существует неотрицательная функция f (x) такая, что при любом x выполнено соотношение

, (1)

где, как и раньше, F(x) =  (X  x) – функция распределения случайной величины X. Функция f (x) называется плотностью распределения (или плотностью распределения вероятностей) случайной величины X (см. с. 31-32, 34-41 учебного пособия).

Из (1) следует, что F(x) является непрерывной функцией. Напомним, что, кроме того, функция распределения является неубывающей функцией и

  F (x)  1; F (- ) = 0; F (+) =1;  (a  X  b) = F ( b) -- F ( a).

Плотность распределения обладает следующими свойствами

, если производная F΄(x) существует

и вероятность попасть на промежуток можно найти, интегрируя плотность распределения (это свойство и свойство (1) эквивалентны)



Математическое ожидание (среднее) непрерывной случайной величины X определяется равенством . Дисперсия непрерывной случайной величины X определяется равенством

или ,

среднее квадратичное отклонение Х равенством .

Задача 1. Плотность распределения случайной величины X имеет вид f (x) = a x 2 e - k x , где k > 0   x  .

Найти: а) коэффициент a;

б) функцию распределения случайной величины X;

в) вычислить вероятность попадания случайной величины ^ X на

интервал (0 ).

Задача 2. Случайная величина X имеет функцию распределения



Найти а) плотность распределения f (x), построить графики F (x) и f (x)

б) математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X);

в) вероятность попадания случайной величины X на отрезок 115

Задача 3. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

F (x) = A  B arctg x    x   

Найти а) постоянные A B

б) плотность распределения f (x), построить графики F (x) и f (x);

в) выяснить существует ли E(X)

Задача 4. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент ^ A

б) функцию распределения F (x), построить графики F (x) и f (x);

в) математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X);

г) вероятность попадания случайной величины X в интервал (2 ; 3);

д) вероятность того, что при 4 независимых испытаниях случайная величина ^ X ни разу не попадает на отрезок 2; 3.

Задача 5. График плотности распределения случайной величины X представляет собой полуэллипс с большей полуосью “a” (a - известно).

Найти
а) полуось b;

б) аналитическое задание f (x);

в) моменты E (X), D(X);

г) вероятность .




Задача 6. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициенты а и b

б) математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X).


З

Найти: а) аналитическое задание f (x);

б) функцию распределения F (x);

в) вероятность  (a/2  X  a);

г) моменты E(X), D(X).
адача 7. Случайная величина X распределена по закону “прямоугольного треугольника” в интервале (0; a).


Задача 8. Функция распределения случайной величины X задана графиком


Найти математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X).

З

Найти: а аналитическое задание f (x);

б) математическое ожидание E(X),

дисперсию D(X).

дисперсию D(X).
адача 9. Случайная величина X подчинена “закону равнобедренного треугольника” на участке - a; a.

Задача 10. Случайная величина распределена по закону Коши

, при    x   

Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) вероятность попадания случайной величины X на отрезок -11

г) выяснить существует ли E(X)

Задача 11. Случайная величина X подчинена показательному закону распределения с параметром  >0



Найти а) функцию распределения F (x);

б) вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем её математическое ожидание.

Задача 12. Случайная величина X подчинена закону Лапласа

, где u  0.

Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 13. Функция распределения случайной величины X имеет вид



Найти математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 14. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти моменты E(X), D(X),  (X) и вероятность P(0 < X < 2a).

Задача 15. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность .

Задача 16. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициенты A, B, C;

б) плотность распределения f (x);

в) вероятность  (0  X  1/2);

г) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

Задача 17. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент A;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X);

г) вероятность  ( / 8 < X <  / 4).

Задача 18. Дана функция



Найти а) при каком  функция f (x) является плотностью распре-

деления некоторой случайной величины X;

б) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 19. Дана плотность распределения случайной величины X



Найти а) коэффициент ;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).


Задача 20. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность P(3 < X < 5).


Задача 21. Дана плотность распределения случайной величины X

Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) вероятность  (0  X  ).


Задача 22. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность P (/2 < X < 3/2).

Задача 23. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти: а) функцию распределения F (x);

б) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 24. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

б) что вероятнее: в результате испытания окажется, что случай-

ная величина ^ X < 1 или что случайная величина X > 1?


Задача 25. Пусть задана функция распределения непрерывной случайной величины X



Найти а) коэффициент a;

б) плотность распределения случайной величины f (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность  (X (0,2; 0,8)).

д) построить графики функций f (x) и F (x).

Задача 26. Дана плотность распределения случайной величины X



Найти: коэффициент A, функцию распределения F (x) и  (- 2  X  3).

Задача 27. Случайная величина R – расстояние от точки попадания до центра мишени, распределена по закону Рэлея



Найти коэффициент A; моменты E(R) и D(R); моду R, то есть точку максимума плотности распределения случайной величины R.

Задача 28. Плотность распределения случайной величины X имеет вид

e = 2.71…

Найти а) коэффициент c;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность

Задача 29. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент c;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X).

Задача 30. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина X примет значения больше чем  / 4.

strahovanie-grazhdanskoj-otvetstvennosti-perevozchika-metodicheskij-kompleks-po-discipline-strahovanie-dlya-studentov.html
strahovanie-i-aktuarnie-rascheti.html
strahovanie-imushestva-i-otvetstvennosti-yuridicheskih-lic-godovoj-otchet-o-deyatelnosti-osao-ingosstrah-v-2007-godu.html
strahovanie-imushestva-yuridicheskih-i-fizicheskih-lic-chast-3.html
strahovanie-kak-ekonomicheskaya-kategoriya-3.html
strahovanie-kak-ekonomicheskaya-kategoriya.html
  • urok.bystrickaya.ru/prikaz-minzdrava-sssr-ot-21-iyulya-1988-g-n-579-ob-utverzhdenii-kvalifikacionnih-harakteristik-vrachej-specialistov-s-izmeneniyami-ot-25-dekabrya-1997-g-stranica-19.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-municipalnoe-avtonomnoe-doshkolnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-centr-razvitiya-rebenka-detskij-sad-112.html
  • lecture.bystrickaya.ru/astana-alasi.html
  • esse.bystrickaya.ru/radugin-a-a-r15-filosofiya-kurs-lekcij-2-e-izd-pererab-i-dopoln.html
  • shkola.bystrickaya.ru/razdel-1-svedeniya-o-dohodah-obyavlenie-o-prieme-dokumentov-dlya-uchastiya-v-konkurse-na-zameshenie-vakantnih-dolzhnostej.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rossiya-razreshit-import-govyadini-iz-kolumbii-na-ocheredi-meksika-gosudarstvennoe-regulirovanie-myasnoj-otrasli-14.html
  • turn.bystrickaya.ru/polozhenie-o-iv-municipalnom-festivale-pedagogicheskih-proektov-obrazovatelnih-uchrezhdenij-tavricheskogo-municipalnogo-rajona.html
  • urok.bystrickaya.ru/prikaz-11-11-2011-g-614-g-salehard-oprovedenii-rabochego-soveshaniya-rukovoditelej-sluzhbi-skoroj-medicinskoj-pomoshi-lechebno-profilakticheskih-uchrezhdenij-yamalo-neneckogo-avtonomnogo-okruga.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sovetska-drzhava-i-kominterna-6-i-osh-po-neki-politichki-mag.html
  • bystrickaya.ru/vstrecha-rasskazannaya.html
  • essay.bystrickaya.ru/chastyu-vo-vsej-svoej-sisteme-virazheniya-priznatelno-v-zemskih-i-redaktor-n-dmitrevskaya-hudozhestvennij.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-setevaya-ekonomika.html
  • education.bystrickaya.ru/2-bankovskoe-delo-rabochaya-programma-i-metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-i-zashite-diplomnoj-raboti-dlya-studentov.html
  • literatura.bystrickaya.ru/soobsheniya-kafedra-ekonomika-transporta.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/primernaya-programma-professionalnogo-modulya-stranica-3.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-1-obshie-polozheniya-prikaz-ot-28-iyulya-2006-g-n-377-ob-instrukcii-po-deloproizvodstvu-v-ministerstve-kulturi.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/uchebnij-plan-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-rezhim-obucheniya-kadrovoe-obespechenie-obrazovatelnogo-processa.html
  • doklad.bystrickaya.ru/ustav-municipalnogo-obrazovaniya-prinyat-ot-23-05-2006g-15-stranica-2.html
  • learn.bystrickaya.ru/gorodskoj-konkurs-proektov-sovremennij-pedagogicheskij-opit-razvitie-tvorcheskih-sposobnostej-mladshih-shkolnikov-kak-odin-iz-sposobov-povisheniya-kachestva-matematicheskogo-obrazovaniya.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/publichnij-doklad-mou-sosh-2-s-chekmagush-za-2009-2010-uchebnij-god-stranica-7.html
  • lecture.bystrickaya.ru/a-yu-koshmarov-l-v-matveeva-a-n-gusev-yu-ya-lobkaev-fiziologicheskie-korrelyati-semanticheskih-ocenok-pri-vospriyatii-slozhnih-televizionnih-izobrazhenij.html
  • literatura.bystrickaya.ru/risunok-65-ship-vniz-i-ship-vverh-kofe-iyul-1991-polnij-kurs-dzhek-shvager-perevod-s-anglijskogo.html
  • znanie.bystrickaya.ru/analiz-i-ocenka-finansovogo-sostoyaniya-predpriyatiya-ooo-kontur-chast-3.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/krestyanskie-rasskazi-o-roditelskom-proklyatii.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/po-discipline-nalogooblozhenie-fizicheskih-lic-na-temu-poryadok-ischisleniya-i-uplati-naloga-na-imushestvo-stavki-naloga-i-lgoti-s-nedvizhimogo-imushestva.html
  • books.bystrickaya.ru/chadir-lunga-gorod-gde-rabotayut-proekti.html
  • shpora.bystrickaya.ru/ya-idu-igrat-viktor-niderhoffer.html
  • textbook.bystrickaya.ru/klassnij-chas-stranica-4.html
  • university.bystrickaya.ru/fateev-k-v-f27-obespechenie-voennoj-bezopasnosti-rossijskoj-federacii-teoriya-i-praktika-pravovogo-regulirovaniya.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-ee-vibor.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-3-konspekti-lekcij-11.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/lekciya-na-temu-administrativno-territorialnoe-delenie-rossii.html
  • testyi.bystrickaya.ru/64trebovaniya-k-organizacionnoj-strukture-isu-zhkk-koncepciya-edinoj-avtomatizirovannoj-sistemi-personalnogo-ucheta.html
  • predmet.bystrickaya.ru/rol-retikulyarnoj-formacii-stvola-mozga-kurs-fiziologii-funkcionalnih-sistem.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-ekonomika-organizacij-dlya-specialnosti-060400-finansi-i-kredit-programma-rassmotrena-na-zasedanii-kafedri-ekonomiki-i-menedzhmenta.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.