.RU

Тема 5 Непрерывные случайные величины - Непосредственный подсчет вероятностей в рамках классической схемы. Теоремы...


^ Тема 5 Непрерывные случайные величины
Случайная величина X называется непрерывной случайной величиной, если существует неотрицательная функция f (x) такая, что при любом x выполнено соотношение

, (1)

где, как и раньше, F(x) =  (X  x) – функция распределения случайной величины X. Функция f (x) называется плотностью распределения (или плотностью распределения вероятностей) случайной величины X (см. с. 31-32, 34-41 учебного пособия).

Из (1) следует, что F(x) является непрерывной функцией. Напомним, что, кроме того, функция распределения является неубывающей функцией и

  F (x)  1; F (- ) = 0; F (+) =1;  (a  X  b) = F ( b) -- F ( a).

Плотность распределения обладает следующими свойствами

, если производная F΄(x) существует

и вероятность попасть на промежуток можно найти, интегрируя плотность распределения (это свойство и свойство (1) эквивалентны)



Математическое ожидание (среднее) непрерывной случайной величины X определяется равенством . Дисперсия непрерывной случайной величины X определяется равенством

или ,

среднее квадратичное отклонение Х равенством .

Задача 1. Плотность распределения случайной величины X имеет вид f (x) = a x 2 e - k x , где k > 0   x  .

Найти: а) коэффициент a;

б) функцию распределения случайной величины X;

в) вычислить вероятность попадания случайной величины ^ X на

интервал (0 ).

Задача 2. Случайная величина X имеет функцию распределения



Найти а) плотность распределения f (x), построить графики F (x) и f (x)

б) математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X);

в) вероятность попадания случайной величины X на отрезок 115

Задача 3. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

F (x) = A  B arctg x    x   

Найти а) постоянные A B

б) плотность распределения f (x), построить графики F (x) и f (x);

в) выяснить существует ли E(X)

Задача 4. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент ^ A

б) функцию распределения F (x), построить графики F (x) и f (x);

в) математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X);

г) вероятность попадания случайной величины X в интервал (2 ; 3);

д) вероятность того, что при 4 независимых испытаниях случайная величина ^ X ни разу не попадает на отрезок 2; 3.

Задача 5. График плотности распределения случайной величины X представляет собой полуэллипс с большей полуосью “a” (a - известно).

Найти
а) полуось b;

б) аналитическое задание f (x);

в) моменты E (X), D(X);

г) вероятность .




Задача 6. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициенты а и b

б) математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X).


З

Найти: а) аналитическое задание f (x);

б) функцию распределения F (x);

в) вероятность  (a/2  X  a);

г) моменты E(X), D(X).
адача 7. Случайная величина X распределена по закону “прямоугольного треугольника” в интервале (0; a).


Задача 8. Функция распределения случайной величины X задана графиком


Найти математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X).

З

Найти: а аналитическое задание f (x);

б) математическое ожидание E(X),

дисперсию D(X).

дисперсию D(X).
адача 9. Случайная величина X подчинена “закону равнобедренного треугольника” на участке - a; a.

Задача 10. Случайная величина распределена по закону Коши

, при    x   

Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) вероятность попадания случайной величины X на отрезок -11

г) выяснить существует ли E(X)

Задача 11. Случайная величина X подчинена показательному закону распределения с параметром  >0



Найти а) функцию распределения F (x);

б) вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем её математическое ожидание.

Задача 12. Случайная величина X подчинена закону Лапласа

, где u  0.

Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 13. Функция распределения случайной величины X имеет вид



Найти математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 14. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти моменты E(X), D(X),  (X) и вероятность P(0 < X < 2a).

Задача 15. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность .

Задача 16. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициенты A, B, C;

б) плотность распределения f (x);

в) вероятность  (0  X  1/2);

г) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

Задача 17. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент A;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X);

г) вероятность  ( / 8 < X <  / 4).

Задача 18. Дана функция



Найти а) при каком  функция f (x) является плотностью распре-

деления некоторой случайной величины X;

б) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 19. Дана плотность распределения случайной величины X



Найти а) коэффициент ;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).


Задача 20. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность P(3 < X < 5).


Задача 21. Дана плотность распределения случайной величины X

Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) вероятность  (0  X  ).


Задача 22. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность P (/2 < X < 3/2).

Задача 23. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти: а) функцию распределения F (x);

б) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X).

Задача 24. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

б) что вероятнее: в результате испытания окажется, что случай-

ная величина ^ X < 1 или что случайная величина X > 1?


Задача 25. Пусть задана функция распределения непрерывной случайной величины X



Найти а) коэффициент a;

б) плотность распределения случайной величины f (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность  (X (0,2; 0,8)).

д) построить графики функций f (x) и F (x).

Задача 26. Дана плотность распределения случайной величины X



Найти: коэффициент A, функцию распределения F (x) и  (- 2  X  3).

Задача 27. Случайная величина R – расстояние от точки попадания до центра мишени, распределена по закону Рэлея



Найти коэффициент A; моменты E(R) и D(R); моду R, то есть точку максимума плотности распределения случайной величины R.

Задача 28. Плотность распределения случайной величины X имеет вид

e = 2.71…

Найти а) коэффициент c;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X) и дисперсию D (X);

г) вероятность

Задача 29. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент c;

б) функцию распределения F (x);

в) математическое ожидание E (X).

Задача 30. Плотность распределения случайной величины X имеет вид



Найти а) коэффициент a;

б) вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина X примет значения больше чем  / 4.

strahovanie-grazhdanskoj-otvetstvennosti-perevozchika-metodicheskij-kompleks-po-discipline-strahovanie-dlya-studentov.html
strahovanie-i-aktuarnie-rascheti.html
strahovanie-imushestva-i-otvetstvennosti-yuridicheskih-lic-godovoj-otchet-o-deyatelnosti-osao-ingosstrah-v-2007-godu.html
strahovanie-imushestva-yuridicheskih-i-fizicheskih-lic-chast-3.html
strahovanie-kak-ekonomicheskaya-kategoriya-3.html
strahovanie-kak-ekonomicheskaya-kategoriya.html
  • occupation.bystrickaya.ru/na-temu-evolyuciya-rimskoj-literaturi.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tekushie-voennie-operacii-gor-vidal-pochemu-nas-nenavidyat-vechnaya-vojna-radi-vechnogo-mira.html
  • reading.bystrickaya.ru/mayak-novosti-19092005-maksimova-1700-igra-na-vremya-18-vremya-novostej-lomovcev-eduard-20-09-2005-173-str-1-18.html
  • assessments.bystrickaya.ru/doklad-strategii-razvitiya-krupnih-gorodov-investicionnie-stroitelnie-programmi.html
  • pisat.bystrickaya.ru/svyatochnaya-skazka-v-carskoj-bashne-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vnutrennee-soprotivlenie.html
  • predmet.bystrickaya.ru/ris-31-obshij-algoritm-issledovaniya-nauchnie-osnovi-proektirovaniya-avtotransportnih-sredstv-rabotayushih-na-gazomotornih-toplivah.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/referat-po-discipline-istoriya-na-temu-1812g-velikij-god-rossii-podvig-russkih-zhenshin-v-otechestvennoj-vojne-1812g.html
  • literatura.bystrickaya.ru/spisok-opublikovannih-rabot-v-a-kutolina-2006-20011-g.html
  • notebook.bystrickaya.ru/ii-sto-shestdesyat-tezisov-protiv-matematikov-i-filosofov-nashego-vremeni-ukazatel-imen.html
  • tests.bystrickaya.ru/lekciya-1-obshie-polozheniya-kursa-hranenie-i-protivokorrozionnaya-obrabotka-tehniki.html
  • urok.bystrickaya.ru/principialnaya-shema-apparata-unikalnoe-prakticheskoe-posobie-po-uskorennomu-uvelicheniyu-rosta-v-lyubom-vozraste.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/prakticheskie-rekomendacii-po-rabote-metodicheskih-obedinenij-uchitelej-predmetnikov-stranica-2.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-elektivnogo-kursa-sozdaem-proekti-na-anglijskom-yazike.html
  • testyi.bystrickaya.ru/52-sistema-kontrolya-kachestva-podgotovki-specialistov-otchet-o-rezultatah-samoobsledovaniya-orenburg-2011-g.html
  • letter.bystrickaya.ru/obshie-polozheniya-obshie-metodologicheskie-podhodi-k-strategii-razvitiya-zdravoohraneniya-rf-na-period-2008-2017-g.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/ogli-morfo-funkcionalnie-kriterii-prognoza-plasticheskih-operacij-pri-gidronefroze-14-01-23-urologiya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-uchebnaya-programma-specialnost-050901-organizaciya-perevozok-dvizheniya-i-transporta.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/plan-dejstvij-predstavlennij-verhovnim-komissarom-organizacii-obedinennih-nacij-po-pravam-cheloveka-a592005add-3-26-maya-2005-g-pyatdesyat-devyataya-sessiya.html
  • literature.bystrickaya.ru/doklad-podgotovlen-inspektorami-i-metodistami-otdela-obrazovaniya-administracii-municipalnogo-rajona-ishimbajskij-rajon-stranica-6.html
  • esse.bystrickaya.ru/razdel-8-montazh-sistemi-ventilyacii-dokumentaciya-ob-aukcione-v-elektronnoj-forme.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodicheskie-materiali-po-kursu-istoriya-drevnej-hristianskoj-cerkvi-3-kurs.html
  • bukva.bystrickaya.ru/perspektivi-razvitiya-otnoshenij-rossii-i-nato.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/xii-obrazec-oformleniya-titulnogo-lista-metodicheskie-rekomendacii-ukazaniya-dlya-provedeniya-zanyatij-so-studentami.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-14-svergaya-tiraniyu-vini-i-stida-issledovanie-poisk-svobodi-sejchas-i-zdes-41.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tema-nerekursivnie-chastotnie-cifrovie-filtri-nedostatochno-ovladet-premudrostyu-nuzhno-umet-polzovatsya-eyu.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/tehnologchnij-proces-virobnictva-kislomolochnih-napov-chast-8.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/vsem-poteryavshim-nadezhdu-i-opustivshim-ruki-stranica-3.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/5-o-pianisticheskij-proizvedeniyah-shuberta-konspekt-i-voprosi-k-zachyotu-sostavitel.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kak-zarabativat-dengi-bez-startovogo-kapitala-stranica-13.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uroka-moj-dom-moya-krepost.html
  • bukva.bystrickaya.ru/svidetelstva-o-vozniknovenii-reportazha-s-petlej-na-shee-neskolko-slov-ob-udivitelnoj-knige-i-ee.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-istorii-dlya-8-klassa-uroven-bazovij.html
  • lecture.bystrickaya.ru/4-opredelenie-professii-po-reklamnomu-obyavleniyu-o-rabote-leksicheskie-testi-sostavili-doktor-filologicheskih.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-vtoraya-pervaya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.